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初一數學《 有理數的混合運算》知識點精講 2020-01-23 13:25:31


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北師大版七年級數學上冊知識點梳理總結

北師大版七年級數學上冊知識點精講

北師大版七年級數學下冊知識點精講

北師大版七年級數學上冊全冊教案

第一章 豐富的圖形世界

1.1?生活中的立體圖形

1.2 展開與折疊

1.3 截一個幾何體

1.4從三個方向看物體的形狀

第二章 有理數及其運算

2.1 《有理數》

2.2《數軸》知識精講

2.3《絕對值》
2.4 有理數的加法
2.5 有理數的減法
2.6有理數的加減混合運算
2.7 有理數的乘法
2.8 有理數的除法
2.9有理數的乘方

2.10 科學計數法


知識點總結

知識點1?常規計算

有理數混合運算的運算順序:

1、?先乘方,再乘除,最后加減;

2、?同級運算,從左到右進行;

3、?如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順序依次進行.

【方法總結】

根據有理數的混合運算順序和運算法則計算即可.本題主要考查有理數的混合運算,熟練掌握有理數的混合運算的順序和法則是解題的關鍵.

注意:絕對值符號有括號的作用.

知識點2?運算律、規律計算

有理數的混合運算中,常用的運算律有:加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律、加法對乘法的分配律.

【方法總結】

本題主要考察了有理數混合運算的運算順序和分配律的使用,(1)和(3)是乘法分配律的正用,(2)是乘法分配律的逆用,熟練掌握運算律的使用是解本題的關鍵.

知識點3?求代數式的值

重要結論:

?????互為相反數的兩數和為0,相反數等于自身的數是0;

?????互為倒數的兩數積為1,倒數等于自身的數有-1,1,倒數等于自身的自然數是1;

?????最大的負整數是-1,最小的正整數是1,絕對值最小的有理數是0;



  有理數的混合運算:

  1.有理數混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內的運算。

  2.進行有理數的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化。

  有理數混合運算的四種運算技巧:

  (1)轉化法:一是將除法轉化為乘法,二是將乘方轉化為乘法,三是在乘除混合運算中,通常將小數轉化為分數進行約分計算.

  (2)湊整法:在加減混合運算中,通常將和為零的兩個數,分母相同的兩個數,和為整數的兩個數,乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

  (3)分拆法:先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式,然后進行計算.

  (4)巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.


知識要點

1.計算的基本法則:包括:有理數的加法、減法、乘法、除法、乘方

①加法:同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加. 異號兩數相加,取絕對值大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值. 一個數同0相加,仍得這個數。

②乘法:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正;有因數為零時, 積就為零。

③除法:乘積為1的兩個有理數互為倒數;.兩數相除,同號得正,異號得負,絕對值相除;除以一個數等于乘以這個數的倒數;0除以任何數等于0. 0不能做除數

④乘方:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.

2.運算的順序:

①有括號,先算括號里面的;

②先算乘方,再算乘除,最后算加減;

③對只含乘除,或只含加減的運算,應從左往右運算。

3.去括號法則:括號前是-

4.運算律與運算技巧:包括加法的交換律、結合律;乘法的交換律、結合律;分配律。小學階段的所有速算巧算技巧仍然適用。

5.特殊的運算:包括分數的裂項運算、等差數列的運算、

◆特別強調:符號,符號,符號?。?!

有理數混合運算的順序是:先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果有括號,要先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序進行。

例1 ??計算:

。

分析:算式中含有減法、乘除、乘方運算,應先算乘方,再算乘除,最后算減法。但本題中可同時進行運算。

解:


03



重視符號問題


有理數的運算都是先確定符號,再計算絕對值。

例2 ?計算:

。

分析:是負數的偶次方,結果應為正,而前面還有一個“-”,故-的結果應為負;是負數的奇次方,結果應為負;中括號里面是兩個負數的減法運算,應轉化為加法。

解:

。


04



增強轉化意識


有時要根據實際情況,將除法轉化為乘法,將減法轉化為加法,將乘方轉化為乘法,甚至還要將帶分數轉化為加法,將乘方轉化為乘法,甚至還要將帶分數轉化為假分數,將小數轉化為分數,以方便運算。

例3 ?計算:

分析:先將化為,-1.4化為,再將除法轉化為乘法后面的減法轉化為加法進行運算。

解:

05



靈活使用運算律


有理數的運算律主要有:加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律和分配率。

例4 ?計算:

分析:這是一道有理數混合運算的綜合題,數比較復雜,要注意尋找特征,設法運用運算律簡化計算。注意到可化為,這樣,分別出現了公因數0.7和-14,逆用乘法分配率可分別提取。

解:


難點處理混合運算中的運算順序,以及每一步運算的運算符號

學法指導:混合運算出錯主要是以下三種,一是運算順序出錯,二是符號出錯,三是計算出錯,由于七年級學生已有了小學六年的計算基礎,所以第三種出錯率很少,基本就是第一種和第二種,即順序出錯或符號出錯,那么我們在混合運算中,主要就是圍繞這兩個易錯點進行反復強化,練就過硬的運算技能

對乘方的意義理解不到位,導致運算順序出錯

【例1計算:22(3)2×(1)3(1)4

剖析:出錯的原因是把22當成了(2)2,正確的方法應該是先算2的平方,再算相反數;而這位同學是先算的2相反數,再算-2的平方,從而造成的運算順序的錯亂,究其原因是由于對乘方的意義理解不到位造成的

應對策略:因為加減法是最低級別的運算,所以可以保留加減法,留待最后計算,為此可以將加號或減號作為分界線,將算式分成若干段,如圖:





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